一、教学目标

1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算；2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

二、重点难点

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数；
难点：理解和应用整数指数幂的性质。

三、教学过程

一、复习练习：
1、
2、不用计算器计算： ÷（—2）2—2-1

二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探索现在，我们已经引入了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）
（2）(ab)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2

二、指数的范围扩大到了全体整数后，幂的性质仍然成立.
三、例1计算（2mn2）-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

四、练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:

(1) (a-3)2(ab2)-3；(2) (2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法

1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.

2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

归纳：10-n=

例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。

分析我们知道：1纳米＝

由 ＝10-9可知，1纳米＝10-9米.

所以35纳米＝35 ×10-9米.

而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.

5、练习

①用科学记数法表示:

(1) 0.000 03；(2) -0.0000064；(3) 0.0000314；(4) 2013000.

（2）

-0.0000064=

(3) 0.0000314=

(4) 2013000=

②用科学记数法填空:

(1) 1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

(2) 1毫克＝_____ ____千克；

(3) 1微米＝_________米；

(4) 2纳米＝_________micron；

(5) 1平方厘米＝_________平方米；

(6) 1毫克＝_________立方米.

本课小结：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足， 1≤∣a∣＜10.其中n是正整数.